Standaryzacja kosztów w bibliotekach publicznych, Chełm - Okuninka, 19-21 września 2002 r.
     Organizatorzy: Zarząd Oddziału Międzypowiatowego Stowarzyszenia Bibliotekarzy Polskich w Chełmie


- Spis treści - Poprzedni - Następny

   


Jacek Osiewalski, Anna Osiewalska
Akademia Ekonomiczna w Krakowie

Ekonometryczne modelowanie kosztów polskich bibliotek publicznych

1. Wstęp


Badania nad modelowaniem kosztów bibliotek akademickich (z wykorzystaniem stochastycznych modeli granicznych) prowadzone są przez autorów tej pracy od 1998 roku. [1] Obecnie pokusiliśmy się o wykorzystanie podobnego modelu do analizy zasadniczej części kosztów ponoszonych na działalność bibliotek publicznych; praca została zainspirowana przez środowisko bibliotekarzy. W badaniach empirycznych stosujemy te same metody ekonometrii bayesowskiej, które wykorzystywaliśmy już w poprzednich opracowaniach; metody te zostały szczegółowo omówione w monografii. [2]

Badania nad kosztami i efektywnością bibliotek prowadzone są w świecie od początku lat siedemdziesiątych. Wyróżnić tu można podział na tych, którzy efektywność bibliotek traktowali jako stopień wykorzystania zasobów (Morse [3]), stopień zaspokojenia potrzeb użytkownika (van House i Childers [4]), oraz tych, którzy działalność bibliotek badali wyłącznie w oparciu o dane ekonomiczne, tworząc opracowania na temat funkcji kosztów, produktywności bibliotek oraz ich efektywności kosztowej (ang. cost effectiveness, cost efficiency). Artykuły pierwszej orientacji publikowane były w czasopismach bibliotekarskich, podczas gdy artykuły z zakresu analizy produkcji i kosztów ukazywały się w czasopismach ekonomicznych. Jednym z pierwszych publikujących analizy ekonomiczne był Goddard [5]. Tematykę tę rozwijali dalej Holtmann, Tabasz, Kruse, [6] Cooper, [7] Hayes, Pollack, Nordhaus, [8] a ostatnio DeBoer, [9] Chen [10] i Vitaliano .[11] Badania kosztów bibliotek są od lat propagowane w wielu krajach jako użyteczne narzędzie dla zarządzania (np. w Niemczech, [12] Szwecji, [13] Słowenii, [14] USA, [15] czy na Tajwanie [16]). W niektórych krajach dostosowano sprawozdawczość biblioteczną do potrzeb analiz ekonomicznych; takie sugestie wysunęła wobec krajów członkowskich Komisja Wspólnot Europejskich. [17] Obecnie rozpoczęto w Polsce gromadzenie odpowiednich danych. [18]

Przybliżenie mikroekonomicznych podstaw badania efektywności kosztowej jest celem następnej (drugiej) części artykułu. W części trzeciej określimy zmienne wchodzące do modelu i przedstawimy estymowaną dalej postać funkcji kosztu dla bibliotek. Część czwarta zawiera wyniki naszych badań, przeprowadzonych na podstawie ankiet uzyskanych z kilkuset polskich bibliotek publicznych.

2. PODSTAWY MIKROEKONOMICZNE I STOCHASTYCZNY MODEL GRANICZNY

Z punktu widzenia mikroekonomii biblioteka może być traktowana jako jednostka produkcyjna (usługowa), która wykorzystuje pewne czynniki produkcji do wytworzenia specyficznych produktów (usług bibliotecznych). Dla potrzeb zarządzania sprawą najwyższej wagi staje się obiektywna ocena czy – przy danych cenach czynników – poniesione koszty odpowiadają skali i strukturze produkcji, czy też ponoszone są koszty nieuzasadnione, zbędne. Wobec szczupłych zasobów finansowych dobrze jest też wiedzieć, jak procentowy przyrost nakładów wszystkich czynników produkcji oddziałuje na wzrost usług (jaki jest efekt skali produkcji).

Ocenę działalności instytucji non-profit można przeprowadzać na dwa sposoby:

  1. przez porównanie aktualnej wielkości produkcji z maksymalną, jaką dałoby się uzyskać przy ustalonych nakładach czynników (analiza efektywności technicznej na podstawie granicznej funkcji produkcji);
  2. przez porównanie faktycznie poniesionego kosztu z najmniejszym, przy którym dałoby się uzyskać ustaloną wielkość produkcji (analiza efektywności kosztowej na podstawie granicznej funkcji kosztu, wyznaczającej minimalny koszt danej produkcji przy danych cenach czynników).

Jak słusznie zauważa Vitaliano, [19] to drugie podejście wydaje się bardziej uzasadnione w przypadku bibliotek, ponieważ ich produkty są egzogeniczne, tzn. są określane przez zapotrzebowanie użytkowników (to nie biblioteka decyduje o ilości wypożyczeń czy odwiedzin w czytelniach). W dalszej części artykułu szukać więc będziemy takiej granicznej funkcji kosztu, która (w pewnym, ustalonym na gruncie statystyki sensie) najlepiej opisze zebrane dane empiryczne. Odchylenie rzeczywiście poniesionego kosztu od funkcji granicznej to tzw. nieefektywność kosztowa, która jest sumarycznym efektem tzw. nieefektywności technicznej i alokacyjnej.

Badana jednostka, w tym przypadku biblioteka, ponosi koszty większe niż niezbędne (jest nieefektywna kosztowo; ang. cost inefficient) jeżeli 1o jest nieefektywna technicznie, to znaczy angażuje zbyt duże (w stosunku do wymagań technologicznych) nakłady czynników produkcji w celu osiągnięcia danej wielkości produkcji, lub 2o jest nieefektywna alokacyjnie, tj. proporcje nakładów czynników produkcji nie odpowiadają relacji ich cen rynkowych (na przykład w zbyt dużym stopniu angażowane są czynniki o wysokiej cenie). Przez efektywność kosztową rozumie się iloraz dwóch wielkości: zakłóconego błędem czysto losowym kosztu minimalnego (niezbędnego do wytworzenia danej wielkości produkcji przy danych cenach czynników) oraz kosztu rzeczywiście poniesionego. Pomiar i analiza efektywności kosztowej stanowi ważne narzędzie pomocnicze w zarządzaniu, gdyż informuje jaki jest rząd możliwych oszczędności przy zachowaniu ustalonej skali działalności badanych obiektów. Pomiar nieefektywności kosztowej powinien być punktem wyjścia w kierunku proporcjonalnego zmniejszenia wszystkich nakładów przy ustalonej produkcji (korekta nieefektywności technicznej) i zmiany proporcji nakładów czynników produkcji (korekta nieefektywności alokacyjnej). Zagadnienia te wykraczają jednak poza ramy niniejszej pracy.

Przy swobodnym dostępie wszystkich obiektów do tej samej technologii, graniczna funkcja kosztu reprezentuje minimalny koszt, jaki musiał być poniesiony przy danych cenach czynników i danym (zrealizowanym) poziomie produkcji. Odchylenie od tej granicznej funkcji kosztu interpretowane jest jako błąd czysto losowy (szum statystyczny, błąd pomiaru), który ze swej istoty może być dowolnego znaku (jest zmienną symetryczną względem zera), lub jako nieefektywność, która jest zawsze zmienną nieujemną (zwiększa koszt). Obecność tych dwóch zmiennych losowych o odmiennych własnościach i różnej interpretacji definiuje stochastyczny model graniczny. Przegląd literatury światowej pozwala stwierdzić, że efektywność kosztową bibliotek szacowano wykorzystując zarówno podejście stochastyczne (por. [20]), które zastosujemy w tej pracy, jak metody deterministyczne (nie zakładające losowości), których głównym przykładem jest zastosowana analiza otoczki lub obwiedni danych (ang. Data Envelopment Analysis, DEA). [21]

Podstawowy stochastyczny model granicznej funkcji kosztu zakłada więc, że odchylenie kosztu obserwowanego od teoretycznego spowodowane jest zakłóceniami czysto losowymi i nieefektywnością. Model taki formułuje się zwykle za pomocą jednego równania, wyjaśniającego logarytm kosztu ponoszonego przez i-ty obiekt (bibliotekę) przy pomocy odpowiednio wyspecyfikowanej mikroekonomicznej funkcji kosztu (obrazującej minimalny koszt niezbędny do uzyskania danego zestawu usług przy danych cenach czynników produkcji) oraz dwóch składników losowych, z których jeden, vi (symetryczny względem zera), odzwierciedla efekt czynników przypadkowych i błędów pomiaru, zaś drugi, ui (asymetryczny i zawsze dodatni), modeluje potencjalną nieefektywność - przedmiot naszych badań. Stochastyczne modele graniczne (ang. stochastic frontier models) zaproponowali w roku 1977 Aigner, Lovell i Schmidt [22] oraz Meeusen i van den Broeck [23]. Wykorzystanie tych modeli w badaniach efektywności kosztowej 235 bibliotek publicznych stanu Nowy Jork prezentuje Vitaliano, [24] przyjmując funkcję kosztu typu Cobba i Douglasa. W tej pracy przyjęliśmy podobne założenia. Nasz krótkookresowy model kosztu ma zatem postać:

dla i=1,…,n (1)

gdzie:

  • i to numer biblioteki;
  • Ci jest kosztem działalności i-tej biblioteki w roku 2000;
  • f (.) jest krótkookresową graniczną funkcją kosztu typu Cobba i Douglasa;
  • Qi jest wektorem produktów (mierników poziomu usług) i-tej biblioteki,
  • wi jest wektorem cen zmiennych czynników produkcji,
  • Ki jest wektorem nakładów czynników stałych (np. majątek trwały biblioteki),
  • vi jest składnikiem losowym o rozkładzie symetrycznym względem zera; zakładamy, że vi mają niezależne rozkłady normalne o wartości oczekiwanej 0 i nieznanej wariancji s2;
  • ui jest zmienną losową reprezentującą nieefektywność kosztową biblioteki; przyjmujemy, że ui mają niezależne rozkłady wykładnicze o nieznanej wartości oczekiwanej l;
  • ß jest wektorem nieznanych (szacowanych) parametrów modelu.

Ekonometryczne modelowanie kosztów polega na estymacji (na podstawie danych) zarówno parametrów funkcji granicznej jak i wskaźników efektywności ri = exp(-ui), które są ilorazem podlegającego wahaniom czysto losowym kosztu minimalnego f(Qi,wi,Ki;ß)exp(vi) oraz kosztu faktycznie poniesionego Ci.

3. DOBÓR ZMIENNYCH I OSTATECZNA POSTAĆ MODELU

Zagadnieniem szeroko dyskutowanym w literaturze przedmiotu jest określenie zmiennych wchodzących do modelu kosztów biblioteki, czyli jej produktów, czynników produkcji i ich cen oraz mierników kapitału fizycznego. Trudno przytoczyć wszystkie napisane na ten temat artykuły. W rezultacie gorących dyskusji Amerykańskie Stowarzyszenie Bibliotek ALA (American Library Association) opracowało i wydało obszerny przewodnik zatytułowany: Measuring Academic Library Performance (zob. [25]). W zakresie specyfikacji i pomiaru produktów bibliotek DeBoer [26] zaproponował, by produktem nazywano to, co biblioteka mogłaby sprzedawać, gdyby była prywatną firmą. Przychód biblioteki określałyby wtedy wpływy z opłat: członkowskiej (jak w klubie), za wejście (jak w muzeum) oraz za wypożyczenie (jak w wypożyczalni kaset video). Można więc wyróżnić trzy wielkości charakteryzujące skalę działalności usługowej (skalę produkcji) biblioteki - są to:

  • liczba czytelników posiadających konto w wypożyczalni,
  • liczba odwiedzin w bibliotece,
  • liczba wypożyczeń.
Chen [27] i Vitaliano [28] uwzględniają godziny otwarcia biblioteki (jako miernik dostępności zbiorów), ale ankietowane przez nas jednostki różnie zinterpretowały pytanie o godziny otwarcia (łącznie z filiami albo bez nich). W naszych badaniach ograniczyliśmy się więc do trzech zmiennych bezpośrednio porównywalnych. Są to:
  • liczba czytelników zarejestrowanych w bibliotece,
  • liczba wypożyczonych książek,
  • liczba odwiedzin w czytelniach i kącikach czytelniczych.

Jeśli chodzi o pomiar nakładów czynników produkcji w działalności bibliotek, to w literaturze proponowano następujące wielkości:

  • liczbę etatów personelu bibliotecznego,
  • liczbę woluminów książek i tytułów czasopism (można tu też dołączyć inne zbiory),
  • powierzchnię użytkową pomieszczeń biblioteki,
  • liczbę miejsc w czytelniach.
Ponieważ szacujemy krótkookresową funkcję kosztu, jako czynniki zmienne przyjęliśmy pracę oraz książki i czasopisma (a także inne zbiory, np. elektroniczne czy specjalne) zakupione w danym roku, uznając za czynniki stałe zarówno zastane zasoby książek, czasopism oraz innych zbiorów, jak powierzchnię użytkową i liczbę miejsc. Ze względu na konieczność ograniczenia liczby zmiennych (zwłaszcza reprezentujących kapitał biblioteki, mniej istotnych w modelu krótkookresowym), w naszej analizie wybraliśmy tylko liczbę miejsc w czytelniach jako nakład czynnika stałego – podobnie jak Chen w [29].
Ceny czynników zmiennych będą to (odpowiednio do wielkości opisujących nakłady tych czynników):
  • średnia płaca bibliotekarzy,
  • >
  • średnie ceny zakupionych w badanym okresie książek i czasopism,
  • ceny pozostałych zbiorów oraz materiałów itp.
Te ostatnie są dla nas niedostępne (brak danych), możemy jednak założyć, że są mniej więcej jednakowe dla wszystkich bibliotek.

Wśród zmiennych kapitałowych umieszczono w rozesłanej do bibliotek ankiecie liczbę stanowisk komputerowych dla czytelników. W naszej analizie traktujemy jednak tę zmienną jako charakterystykę jakościowego wymiaru świadczonych przez i-tą bibliotekę usług. Zakładamy, że rzeczywista (nieobserwowalna) wielkość produktu g-tego, Qig (g=1,...,G), jest rosnącą funkcją zarówno wielkości obserwowanej Yig, jak liczby komputerów Zi (podnoszącej jakość usług); przyjmujemy
Qig = Yig exp(ag + gg Zi), (2)

gdzie gg>0 oraz ag są nieznanymi parametrami. Podejście to jest analogiczne do modelowania tzw. efektywnych czynników produkcji, które prezentują Koop, Osiewalski i Steel. [30]
Ostatecznie nasz model przyjmuje postać:

exp(ui+vi), (3)

gdzie G oznacza liczbę produktów, H – liczbę obserwowanych cen czynników zmiennych (cena czynnika H+1 nie jest obserwowana, ale jest jednakowa dla wszystkich obiektów), 

bG+H+2 = b1g1 + ...+bGgG, a0* = a0 exp(a1 + ... + aG).

 Jak się okazuje, w funkcji typu Cobba i Douglasa współczynniki ag relacji (2) pochłaniane są przez wyraz wolny a0*, zaś identyfikowalna jest tylko funkcja bG+H+2 parametrów gg, która mierzy łączny efekt kosztowy zwiększania jakości usług (dokonywanej poprzez wzrost liczby komputerów do dyspozycji czytelników).

4. OMÓWIENIE BADAŃ EMPIRYCZNYCH

Model przyjęty przez Vitaliano [31] opisywał koszt całkowity działalności biblioteki publicznej jako funkcję: liczby dodanych książek, liczby wypożyczeń, godzin otwarcia biblioteki w tygodniu oraz wynagrodzeń bibliotekarzy. W naszym modelu jako zmienne charakteryzujące usługi biblioteczne występują: liczba zarejestrowanych czytelników, liczba wypożyczeń i liczba odwiedzin w czytelniach (G=3), zaś wśród obserwowanych cen czynników zmiennych uwzględniliśmy "poza przeciętną płacą" także przeciętne ceny: książki i czasopisma zakupionych w danej bibliotece w roku 2000 (H=3). Pojawia się także liczba komputerów do dyspozycji czytelnika; traktujemy ją raczej jako charakterystykę produktu niż kapitału biblioteki, gdyż liczba komputerów wiąże się ze wzrostem jakości świadczonych usług. Oczywiście, ten wzrost jakości zwiększa koszt działalności biblioteki.

Nasze podejście pozwala w większym stopniu (w porównaniu do modelu Vitaliano) na uwzględnienie specyfiki biblioteki. Obserwujemy bowiem biblioteki o różnym zasobie księgozbioru i o odmiennym stopniu komputeryzacji, kupujące książki i czasopisma po zróżnicowanych cenach.

Osobnej dyskusji wymaga definicja zmiennej objaśnianej przez model, czyli kosztu. W ankiecie pytano o koszt całkowity działalności biblioteki (łącznie z filiami), rozumiany jako wszystkie wydatki biblioteki z jej budżetu plus dodatkowe koszty pokryte przez organizatora z ominięciem budżetu biblioteki. Zasadniczą częścią tak określonego kosztu całkowitego powinna być suma: wydatków płacowych oraz wartości zakupionych czasopism, druków zwartych, zbiorów specjalnych, dokumentów elektronicznych i dostępów on-line (suma ta została wyliczona na podstawie danych szczegółowych z ankiet). Tymczasem koszt całkowity podawany w wielu ankietach był znacznie mniejszy od tej sumy, a przecież całość nie może być mniejsza od swej części. Natomiast w niektórych innych ankietach suma podstawowych wydatków (wymienionych powyżej) stanowiła tylko niewielki procent podawanego kosztu całkowitego. Opisana sytuacja zmusza do poddania w wątpliwość jednorodności i wiarygodności danych odnoszących się do kategorii "koszt całkowity działalności biblioteki". Jako zmienną objaśnianą przez model przyjmujemy więc sumę wydatków płacowych w roku 2000 i wartości zbiorów zakupionych w tym roku. Ta zmienna objaśniana reprezentuje "koszt zmienny" działalności, nie zawiera bowiem "kosztu stałego", ponoszonego w związku z utrzymaniem pomieszczeń i sprzętu.

Estymacji poddajemy następujący stochastyczny model graniczny krótkookresowej funkcji kosztu zmiennego, czyli zlogarytmowaną wersję modelu (3):

ln C i = b0 + b1 ln yi,1 +b2 ln yi,2 + b3 ln yi,3 + b4 ln ki + b5 ln wi,1 + b6 ln wi ,2 +b7 ln wi ,3 + b8 Zi + vi + ui (4)

gdzie:
  • Ci jest obserwowanym kosztem zmiennym działalności i-tej biblioteki (w roku 2000);
  • yi,1 jest liczbą czytelników zarejestrowanych w i-tej bibliotece;
  • yi,2 jest liczbą książek wypożyczonych w i-tej bibliotece;
  • yi,3 jest liczbą odwiedzin w czytelniach lub kącikach czytelniczych i-tej biblioteki;
  • ki jest liczbą miejsc w czytelniach lub kącikach czytelniczych i-tej biblioteki;
  • wi,1 jest średnim miesięcznym wynagrodzeniem bibliotekarza w i-tej bibliotece;
  • wi,2 jest średnią ceną czasopisma zakupionego w i-tej bibliotece;
  • wi,3 jest średnią ceną książki zakupionej w i-tej bibliotece;
  • Zi jest liczbą stanowisk komputerowych dla czytelników w i-tej bibliotece;
  • b0, b1, ...,b8 to nieznane współczynniki zależności;
  • vi, ui to składniki losowe o założeniach jak we wzorze (1).
Zakładamy, że – poza pracą bibliotekarzy oraz zakupami czasopism i książek – zmiennymi czynnikami produkcji są zakupy wszelkich innych zbiorów oraz materiałów, których cen nie rejestrujemy, ale traktujemy jako jednakowe dla wszystkich bibliotek. Formalnie rzecz ujmując, ceny te wchodzą do wyrazu wolnego równania (4).

W celu oszacowania nieznanych parametrów granicznej funkcji kosztu oraz wskaźników efektywności kosztowej ri=exp(-ui) zastosowano podejście bayesowskie, gdyż szacowanie tego typu modeli na sposób klasyczny (teorio-próbkowy) stwarza wiele niedogodności i ograniczeń. Podstawy analizy bayesowskiej stochastycznych modeli granicznych opracowali van den Broeck, Koop, Osiewalski i Steel [32] oraz Koop, Osiewalski i Steel [33]. Na gruncie polskim metody te omawiają Osiewalski [34], Osiewalski i Marzec [35] - w zastosowaniu do sektora bankowego, a także Osiewalski i Wróbel-Rotter [36]. Nie przedstawiono tutaj metodologii bayesowskiej i wykorzystywanych procedur obliczeniowych (losowanie Gibbsa, ang. Gibbs sampling), publikując wyłącznie wyniki końcowe.

Warto jednak wspomnieć, że jako rozkład a priori współczynników bj przyjmujemy niewłaściwy rozkład jednostajny, ucięty przez odpowiednie restrykcje. Przyjęliśmy bowiem, że: ß1>0, ß2>0, ß3>0, ß5>0, ß6>0, ß7>0, ß567<1, ß8>0.. Restrykcje te wynikają z mikroekonomicznej teorii procesu produkcji i oznaczają, iż koszt wzrasta ze wzrostem wielkości (i jakości) poszczególnych produktów oraz ze wzrostem cen czynników zmiennych (cen obserwowanych i nie obserwowanych), przy czym wzrost wszystkich cen o 1% prowadzi do wzrostu kosztu też o 1% (a zatem wzrost tylko cen obserwowanych o 1% prowadzi do wzrostu kosztu o mniej niż 1%). Nie narzucamy natomiast restrykcji ß4<0 (ujemny znak elastyczności kosztu zmiennego względem nakładu czynnika stałego), która jest warunkiem koniecznym długookresowej minimalizacji kosztu (optymalizacji wszystkich nakładów, również czynników stałych). Przyjęte restrykcje zapewnione są przez niewłaściwy, jednostajny rozkład a priori wektora (ß1,...,ß8), ucięty przez odpowiednie nierówności. Ponadto, dla (s2)-1; tj. precyzji symetrycznego składnika losowego – przyjęto rozkład a priori typu gamma o wartości oczekiwanej 1 i wariancji 2*106. Dla l (tj. wartości oczekiwanej zmiennej ui) założono wykładniczy rozkład a priori o wartości oczekiwanej –1/ln(0.8), tj. taki, że mediana brzegowego rozkładu a priori dla ri = exp(-ui) jest równa 0.8. Oznacza to, że dajemy wstępnie 50% szans, iż efektywność kosztowa biblioteki może być wyższa (niższa) niż 0.8. Zmiana tej wartości (w sensownym merytorycznie zakresie) prowadzi do bardzo małych zmian w rozkładzie a posteriori. Wyniki estymacji zaprezentowano w Tabeli 1.

Parametry granicznej funkcji kosztu opisują wzorcową technologię pracy bibliotek (tak jak rozumie się ten termin w mikroekonomii, por. [37]). Wartości oczekiwane rozkładu a posteriori (przyjmowane za oceny parametrów) wskazują, że wzrost kosztu jest znacznie silniej związany ze wzrostem liczby zarejestrowanych czytelników niż ze wzrostem liczby wypożyczeń; te dwie wielkości można traktować jako główne mierniki efektów działalności biblioteki publicznej. Zwiększeniu liczby czytelników o 1% odpowiada wzrost kosztu zmienego o b1%, czyli o 0.634% (z błędem 0.063%). Liczba wypożyczeń większa o 1% odpowiada kosztowi większemu o b2%, tj. o 0.153% (z błędem 0.055%). Znikomy jest natomiast wzrost kosztu zmiennego na skutek zwiększenia liczby odwiedzin w czytelniach: wzrost tej liczby o 1% odpowiada wzrostowi kosztu o zaledwie 0.020% (z błędem 0.014%).

Zmienna  Parametr  Wartość oczekiwana Rozkładu a posteriori  Odchylenie standardowe rozkładu a posteriori
Stała  b0  -2.155  0.391
Log liczby czytelników  b1  0.634  0.063
Log liczby wypożyczeń  b2  0.153  0.055
Log liczby odwiedzin  b3  0.020  0.014
Log liczby miejsc w czytelniach  b4  0.126  0.031
Log średniej płacy  b5  0.842  0.056
Log średniej ceny czasopisma  b6  0.068  0.037
Log średniej ceny książki  b7  0.034  0.026
Liczba komputerów  b8  0.014  0.007


Tabela 1. Wyniki bayesowskiej estymacji parametrów granicznej funkcji kosztów.

Technologia działania bibliotek publicznych w Polsce wykazuje rosnący efekt skali związany z równoczesnym zwiększaniem nakładów czynników zmiennych. Wzrost nakładów pracy, zakupów książek, czasopism i innych zbiorów o 1%, powodujący wzrost kosztu o 1%, może sfinansować równoczesny proporcjonalny wzrost liczby zarejestrowanych czytelników, liczby wypożyczeń i liczby odwiedzin o 1/(b1+b2+b3)% tj. o około 1/0.806=1.24 %. Innymi słowy, równoczesny wzrost mierników usług o 1% wymaga zwiększenia kosztu jedynie o 0.806% (z błędem 0.026%). Ten krótkookresowy rosnący efekt skali produkcji oznacza możliwość relatywnie taniego zwiększania aktywności polskich bibliotek publicznych (przy danych nakładach czynników stałych, reprezentowanych przez liczbę miejsc w czytelniach). Jeśli chodzi o rolę zmiennej wpływającej (według naszej interpretacji) na jakość produktów biblioteki, to zwiększenie o jeden liczby komputerów oddanych do dyspozycji czytelników powoduje wzrost kosztu średnio o b8*100%, czyli o 1.4% (z błędem 0.7 %).

Prześledźmy interpretację wpływu cen czynników produkcji: wzrost płacy o 1% powoduje wzrost kosztu o b5%, tj. o 0.842% (z błędem 0.056%), zwiększenie cen czasopism o 1% powoduje wzrost kosztu o b6%, tj. o 0.068% (z błędem 0.037%) zaś wzrost cen książek o 1% powoduje wzrost kosztu o b7 %, tj. o 0.034% (z błędem 0.026%); wzrost o 1% cen pozostałych czynników zmiennych wywoła zatem wzrost kosztu o (1-b5-b6-b7 )%, tj. o 0.056% z błędem 0.047%. Jak widać, spośród cen czynników produkcji największe znaczenie ma przeciętna płaca bibliotekarza, zaś indywidualny wpływ cen pozostałych zmiennych czynników produkcji (w tym nowo nabywanych czasopism i książek) jest bardzo mały, choć ich równoczesny wzrost o 1% powoduje wzrost kosztu o 0.158% (z błędem 0.056%). Zauważmy, że w badaniach nad kosztami bibliotek akademickich, w których uwzględniono ceny kilku czynników produkcji, [38] uzyskaliśmy odmienne wyniki – podstawowe znaczenie miały nie płace, ale właśnie ceny zakupionych książek i czasopism. Należy przypomnieć, że elastyczności cenowe funkcji kosztu (czyli parametry b5, b6 i b7 modelu) są równocześnie udziałami poszczególnych czynników w teoretycznym (minimalnym) koszcie zmiennym. [39] Jest jasne, że w realiach polskich bibliotek publicznych udział kosztu pracy bibliotekarzy jest przeważający; inaczej jest w bibliotekach akademickich. Udział płac bibliotekarzy w badanym koszcie 240 bibliotek publicznych wynosił w 2000 r. aż 80.5% – model wskazuje, iż mógłby być jeszcze większy (84.2 ± 5.6%). Udział kosztów zakupu czasopism wynosił tylko 2.8%, podczas gdy model sugeruje 6.8±3.7% (czyli około dwukrotnie większy) jako optymalny. Natomiast zaobserwowany udział kosztów zakupu książek wynosił 9.8% i był znacznie wyższy od wynikającego z modelu (3.4 ± 2.6 %).

Co do nakładu czynnika stałego, to wzrost liczby miejsc w czytelniach o 1% (przy ustaleniu cen czynników zmiennych i wielkości produkcji) spowodowałby wzrost kosztu zmiennego o b4%, czyli o 0.126 ± 0.031%, zamiast spodziewanego teoretycznie spadku. Podobne wyniki (dodatnia elastyczność) uzyskaliśmy wykorzystując podaną w ankietach całkowitą powierzchnię lokali bibliotecznych (zamiast liczby miejsc w czytelniach). Natomiast warunkiem koniecznym optymalnego zaangażowania czynnika stałego (lokali, miejsc) jest ujemny znak elastyczności kosztu zmiennego względem nakładu tego czynnika. Nasze szacunki sugerują, że wiele bibliotek publicznych może mieć zbyt dużą powierzchnię (czy liczbę miejsc) w stosunku do optimum (przy ustalonych poziomach usług bibliotecznych i zadanych cenach czynników). To wstępne przypuszczenie mogłoby zostać zweryfikowane poprzez zastosowanie bardziej skomplikowanego modelu niż przyjęty w tej pracy. [40]

Oczywiście, parametry funkcji kosztu i związany z nimi opis technologii bibliotek publicznych odnoszą się do sytuacji pełnej efektywności. Tymczasem nasze badania wskazują na możliwość utrzymania dotychczasowej skali działalności przy redukcji kosztu zmiennego przeciętnie o 8.1%. Średnia arytmetyczna wartości oczekiwanych a posteriori efektywności ri = exp(-ui) wynosi bowiem 0.919, zaś średnie odchylenie standardowe dla ri wynosi 0.072. Ta ostatnia wartość wskazuje na niską precyzję szacunku i konieczność ostrożnej interpretacji wyników w zakresie indywidualnej efektywności poszczególnych bibliotek publicznych. Średnio rzecz biorąc biblioteki te były w roku 2000 efektywne w około 92%. Znaczy to, że 92% kosztów zmiennych poniesionych w roku 2000 było, a 8% nie było uzasadnione wielkością produkcji (poziomem usług) i cenami czynników zmiennych. Jest to wynik zbliżony do uzyskanego dla bibliotek akademickich, mimo różnic w funkcjonowaniu bibliotek obu typów. [41]


Nr biblioteki(i)  Ci (w złotych)  E(ri|dane)  D(ri|dane)
33  70708  0.965  0.034
147  32398  0.960  0.038
98  112037  0.955  0.043
214  23393  0.955  0.043
...  ...  ...  ...
133  23740  0.925  0.069
82  304403  0.925  0.068
...  ...  ...  ...
6  916026  0.919  0.074
...  ...  ...  ...
22  301874  0.842  0.126
46  1387614  0.842  0.126
61  987074  0.837  0.129
121  80440  0.837  0.134
155  143811  0.836  0.129
139  151939  0.811  0.142

Tabela 2. Wyniki bayesowskiej estymacji wskaźników efektywności kosztowej bibliotek.

Tabela 2. przedstawia wartości oczekiwane a posteriori E(ri|dane) - czyli oceny efektywności kosztowej – oraz odchylenia standardowe a posteriori D(ri|dane) dla tych bibliotek, które uzyskują najwyższe, przeciętne (w sensie mediany i średniej arytmetycznej) oraz najniższe oceny efektywności. Podajemy również (w kolumnie 2) wartości kosztu zmiennego tych bibliotek; średnia wartość Ci (i=1,...,240) wynosi 216470 złotych. Tabela 2. (w której reprezentowane są zaledwie 4 biblioteki z grupy najefektywniejszych, 3 przeciętne i 6 najmniej efektywnych) wydaje się sugerować, iż biblioteki o wyższym poziomie kosztu są mniej efektywne. Jednak współczynnik korelacji między zaobserwowanymi wartościami kosztu zmiennego a ocenami efektywności wynosi –0.18, jest więc bardzo bliski zeru. Aż 144 spośród 240 jednostek ma ocenę efektywności wyższą niż przeciętna (0.919); mediana ocen (dla bibliotek nr 133 i 82, równa 0.925) jest więc wyższa niż ich średnia arytmetyczna, którą najlepiej przybliża biblioteka nr 6 (jedna z 28 powiatowych, numerowanych od 1 do 28). Dość duże odchylenia standardowe a posteriori wskazują na znaczną niepewność wnioskowania o indywidualnej efektywności kosztowej danej biblioteki oraz o jej konkretnym miejscu w rankingu. Jednak podstawowy podział bibliotek na grupy o wysokiej, średniej i stosunkowo niskiej efektywności jest zasadny i ważny ze względów praktycznych.

Oceny efektywności kosztowej poszczególnych 240 bibliotek nie wykazują dużego skorelowania z żadną z charakterystyk podawanych w ankietach. Nie widać więc tendencji systematycznej, która mogłaby wyjaśnić różnice w sprawności dysponowania środkami finansowymi. Względnie duży współczynnik korelacji (ale równy tylko 0.24) występuje między ocenami efektywności a udziałem płac bibliotekarzy w modelowanym koszcie zmiennym. Największe co do wartości bezwzględnej i ujemne (jednak równe tylko około –0.2) są współczynniki korelacji ocen efektywności ze zmiennymi reprezentującymi personel nie bibliotekarski oraz zbiory specjalne. Nie ma też zależności między oceną efektywności a typem biblioteki (powiatowa, miejska, gminna) czy wielkością miejscowości, w której działa.

Omawiane badania pozwalają stwierdzić wyrównaną i wysoką sprawność bibliotek publicznych w gospodarowaniu ich (zwykle skromnymi) finansami. Ze względu na brak systematycznych tendencji w wartościach ocen efektywności kosztowej, ich zróżnicowanie można przypisać indywidualnym cechom osób zarządzających (niskie oceny są skutkiem gorszego zarządzania). Interesujące byłoby ujawnienie się liderów i poznanie stylu ich pracy.

5. WNIOSKI KOŃCOWE

Nasze badania wskazują na możliwość utrzymania dotychczasowej skali działalności większości bibliotek przy nieznacznej tylko redukcji kosztów płacowych i zakupu zbiorów. Alternatywnie, w bibliotekach mniej efektywnych można dołożyć starań w celu ich promocji i poprawienia poziomu czytelnictwa bez wzrostu kosztów. Ponadto, ze względu na rosnący efekt skali występujący w polskich bibliotekach publicznych, można dość tanio dalej zwiększać działalność większości z nich (już po korekcie nieefektywności kosztowej). Analizując w związku ze stwierdzonym rosnącym efektem skali scenariusz pesymistyczny, polegający na redukcji środków o 1% po korekcie nieefektywności kosztowej, należy przestrzec, iż obniżenie poziomu czytelnictwa (mierzonego trzema zmiennymi określającymi poziom usług bibliotecznych) może być znacznie głębsze niż o 1% Do takich wniosków prowadzi ekonometryczna analiza kosztów działalności 240 bibliotek powiatowych, miejskich i gminnych.

Prezentowane badania mają charakter wstępny. Nie omawiamy szczegółowo optymalnego poziomu nakładów poszczególnych czynników produkcji i jego porównania z nakładami obserwowanymi; nie rozważamy bardziej skomplikowanych postaci modelu (np. funkcji translogarytmicznej). [42] Nie wykorzystujemy dostępnych nam danych za rok 2001, bo ich wstępna analiza ujawniła nie rozwiązane jeszcze problemy. Nie ma więc mowy o zmianach technologii i efektywności w czasie. Pomijamy kompletne dane z 9 bibliotek wojewódzkich, potwierdzając (na podstawie przeprowadzonych obliczeń) ich odmienną technologię. Uwzględnienie tych danych (łączne rozważanie wszystkich 249 jednostek) prowadziło do innych ocen parametrów modelu oraz do niskich wskaźników efektywności dla bibliotek wojewódzkich, mających przecież inne (szersze) zadania. Prawdopodobnie lepiej byłoby porównywać tę grupę z bibliotekami akademickimi.

Praca wykonana w ramach projektu badawczego nr 1-H02B-022-18 Komitetu Badań Naukowych. Dziękujemy Stowarzyszeniu Bibliotekarzy Polskich w Chełmie, za propozycję podjęcia badań oraz nieocenioną pomoc w przygotowaniu kwestionariusza oraz ankietowaniu bibliotek publicznych w całej Polsce. Wyrazy wdzięczności kierujemy również do wszystkich, którzy zechcieli przesłać nam dane – bez ich współpracy nie byłoby tego i być może następnych, bardziej szczegółowych, opracowań. Obecna wersja pracy uwzględnia dyskusje (i korekty danych) podczas konferencji w Okunince.

Przypisy

[1] Zob. Osiewalska, J. Osiewalski, Wprowadzenie do analizy efektywności kosztowej polskich bibliotek akademickich. [w:] Wdrażanie nowoczesnych technik zarządzania w instytucjach non-profit na przykładzie naukowej biblioteki akademickiej. Kraków: Biblioteka Główna Akademii Ekonomicznej w Krakowie 1998, s. 193-209; Osiewalska, J. Osiewalski, Próba oceny efektywności kosztowej polskich bibliotek akademickich. EBIB [Elektroniczny Biuletyn Informacyjny Bibliotekarzy], 1999:03 [czerwiec] Pierwotny adres: Adres w archiwum: ; J. Osiewalski, A. Osiewalska, Stochastyczna graniczna funkcja kosztu dla polskich bibliotek akademickich. Folia Oeconomica Cracoviensia 1998-1999, vol. 41-42 (prace z roku 2000), s. 65-82; J. Osiewalski, A. Osiewalska, Dane przekrojowo-czasowe w badaniu efektywności kosztowej bibliotek akademickich. referat na konferencji Standaryzacja kosztów w bibliotekach naukowych (Kazimierz Dolny, 20-22 IX 2000r.); Zeszyty Naukowe Akademii Ekonomicznej w Krakowie 2000 (w druku).

[2] J. Osiewalski, Ekonometria bayesowska w zastosowaniach. Kraków: Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, 2001.

[3]  P. M. Morse, Measures of library effectiveness. The Library Quarterly 1972 no. 42, p. 15-30.

[4] N. A. van House, T. A. Childers: The public library effectiveness study: the complete report. Chicago: American Library Association 1993.

[5] H. C. Goddard, Analysis of social production functions: the public library. Public Finance Quarterly 1973 no. 1, p. 191-204.

[6] G. Holtman, T. Tabasz, W. Kruse, The demand for local public services, spillovers, and urban decay: the case of public libraries. Public Finance Quarterly 1976 no. 4, p. 97-113.

[7] M. D. Cooper, Economies of scale in academic libraries. Library and Information Science Research 1983 no. 5, p. 201-219; M. D. Cooper, Economies of scale in large academic libraries. Library and Information Science Research 1984 no. 6, p. 321-333.

[8] R. M. Hayes, A. M. Pollack, S. Nordhaus, The application of the Cobb-Douglas model to the association of research libraries. Library and Information Science Research 1983 no. 5, p. 291-325.

[9] L. DeBoer, Economies of scale and input substitution in public libraries. Journal of Urban Economics 1992 no. 32, p. 257-268.

[10] T. Chen, A measurement of the resource utilization efficiency of university libraries. International Journal of Production Economics 1997 no. 53, p. 71-80.

[11] F. Vitaliano, X - inefficiency in the public sector: the case of libraries. Public Finance Review 1997 no. 25, p. 629-643.

[12] P. Poll, Quality and performance measurement - a German view. British Journal of Academic Librarianship 1993 no. 8, p. 35-47.

[13] Olausson, Evaluation in university libraries: a tool for developmnt? Libri 1992 no. 42, p. 63-74.

[14] T. Sercar, A. Bosnjak, Comparative analysis of the productivity of academic libraries in the Alps-Adria working group. Knjiznica 1992 no. 36, p. 85-96.

[15] M. D. Cooper, Economies of scale in academic libraries. Library and Information Science Research 1983 no. 5, p. 201-219; M. D. Cooper, Economies of scale in large academic libraries. Library and Information Science Research 1984 no. 6, p. 321-333; L. DeBoer, op. cit.; F. Vitaliano, op. cit.

[16] T. Chen, op. cit.

[17] D. Fugei, Library statistics for policy making. Report of a workshop held in Luxemburg, 1 February 1988. Luxembourg: Commision of the European Communities (EUR 11894 EN) 1989.

[18] Zob. Osiewalska, Libecon 2000 w Polsce. EBIB [Elektroniczny Biuletyn Informacyjny Bibliotekarzy], 1999:03 [czerwiec] Pierwotny adres: http://www.oss.wroc.pl/biuletyn/ebib03/libecon.html Adres w archiwum: ebib.oss.wroc.pl/arc/e003-14.html.

[19] F. Vitaliano, op. cit.

[20] Por. jw.

[21] T. Chen, op. cit.

[22] D. Aigner, C. A. K. Lovell, P. Schmidt. Formulation and estimation of stochastic frontier productions function models. Journal of Econometrics 1977 no. 6, p. 21-37.

[23] W. Meeusen, J. van den Broeck, Efficiency estimation from Cobb-Douglas production functions with composed error. International Economic Review 1977 no. 8, p. 435-444.

[24] F. Vitaliano, op. cit.

[25] N. A. van House, B. T. Weil, C. R. McClure: Measuring academic library performance: a practical approach. Chicago: American Library Association 1990.

[26] L. DeBoer, op. cit.

[27] T. Chen, op. cit.

[28] F. Vitaliano, op. cit.

[29] T. Chen, op. cit.

[30] G. J. Koop, J. Osiewalski, M. F. J. Steel, Modeling the sources of output growth in a panel of countries. Journal of Business and Economic Statistics 2000no. 18, p. 284-299.

[31] F. Vitaliano, op. cit.

[32] J. van den Broeck, G. Koop, J. Osiewalski, M. Steel. Stochastic frontier models: A Bayesian perspective. Journal of Econometrics 1994 no. 61, p. 273-303.

[33] G. J. Koop, J. Osiewalski, M. F. J. Steel, Bayesian efficiency analysis through individual effects: Hospital cost frontiers. Journal of Econometrics 1997 no. 76, p. 77-105; Koop, G., M. F. J. Steel, J. Osiewalski (1995). Posterior analysis of stochastic frontier models using Gibbs Sampling. Computational Statistics 2000 no. 10, p. 353-373.

[34] J. Osiewalski, Ekonometria bayesowska op. cit.

[35] J. Osiewalski, J. Marzec, Nowoczesne metody Monte Carlo w bayesowskiej analizie efektywności kosztowej banków. Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu nr 797 (1998), s. 182-195.

[36] J. Osiewalski, R. Wróbel-Rotter, Estymacja granicznych funkcji produkcji i wskaźników efektywności technicznej na podstawie danych przekrojowych. Przegląd Statystyczny 1999 nr 46, s. 115-136.

[37] H. R. Varian, Microeconomic Analysis. New York: W.W.Norton, 1992; H. R. Varian, Mikroekonomia, kurs średni, ujęcie nowoczesne. Wyd. 2. Warszawa: PWN 1997.

[38] J. Osiewalski, Ekonometria bayesowska op. cit. – punkt 6.4; J. Osiewalski, A. Osiewalska, Stochastyczna graniczna op. cit.; J. Osiewalski, A. Osiewalska, Dane przekrojowo-czasowe w badaniu efektywności kosztowej bibliotek akademickich. referat na konferencji Standaryzacja kosztów w bibliotekach naukowych (Kazimierz Dolny, 20-22 IX 2000r.) Zeszyty Naukowe Akademii Ekonomicznej w Krakowie 2000 (w druku).

[39] H. R. Varian, Microeconomic op. cit.

[40] Podobne wyniki, wyraźnie wskazujące na zwykle zbyt dużą powierzchnię lokali (przy danej produkcji bankowej), uzyskano badając koszty zmienne oddziałów dużego polskiego banku komercyjnego; zob. J. Osiewalski, Ekonometria bayesowska..., punkt 7.3. Zastosowano tam jednak funkcję translogarytmiczną, umożliwiającą bardziej szczegółową analizę kosztów niż funkcja typu Cobba i Douglasa.

[41] J. Osiewalski, A. Osiewalska, Dane przekrojowo-czasowe op. cit.

[42]  G. J. Koop, J. Osiewalski, M. F. J. Steel, Bayesian efficiency analysis through individual effects: Hospital cost frontiers. Journal of Econometrics 1997 no. 76, p. 77-105.

Literatura

1. D. Aigner, C. A. K. Lovell, P. Schmidt. Formulation and estimation of stochastic frontier productions function models. Journal of Econometrics 1977 no. 6, p. 21-37.

2. J. van den Broeck, G. Koop, J. Osiewalski, M. Steel. Stochastic frontier models: A Bayesian perspective. Journal of Econometrics 1994 no. 61, p. 273-303.

3. T. Chen, A measurement of the resource utilization efficiency of university libraries. International Journal of Production Economics 1997 no. 53, p. 71-80.

4. M. D. Cooper, Economies of scale in academic libraries. Library and Information Science Research 1983 no. 5, p. 201-219.

5. M. D. Cooper, Economies of scale in large academic libraries. Library and Information Science Research 1984 no. 6, p. 321-333.

6. L. DeBoer, Economies of scale and input substitution in public libraries. Journal of Urban Economics 1992 no. 32, p. 257-268.

7. D. Fugei, Library statistics for policy making. Report of a workshop held in Luxemburg, 1 February 1988. Luxembourg: Commision of the European Communities (EUR 11894 EN) 1989.

8. H. C. Goddard, Analysis of social production functions: the public library. Public Finance Quarterly 1973 no. 1, p. 191-204.

9. R. M. Hayes, A. M. Pollack, S. Nordhaus, The application of the Cobb-Douglas model to the association of research libraries. Library and Information Science Research 1983 no. 5, p. 291-325.

10. G. Holtman, T. Tabasz, W. Kruse, The demand for local public services, spillovers, and urban decay: the case of public libraries. Public Finance Quarterly 1976 no. 4, p. 97-113.

11. N. A. van House, T. A. Childers: The public library effectiveness study: the complete report. Chicago: American Library Association 1993.

12. N. A. van House, B. T. Weil, C. R. McClure: Measuring academic library performance: a practical approach. Chicago: American Library Association 1990.

13. G. J. Koop, J. Osiewalski, M. F. J. Steel, Bayesian efficiency analysis through individual effects: Hospital cost frontiers. Journal of Econometrics 1997 no. 76, p. 77-105.

14. G. J. Koop, J. Osiewalski, M. F. J. Steel, Modeling the sources of output growth in a panel of countries. Journal of Business and Economic Statistics 2000no. 18, p. 284-299.

15. Koop, G., M. F. J. Steel, J. Osiewalski (1995). Posterior analysis of stochastic frontier models using Gibbs Sampling. Computational Statistics 2000 no. 10, p. 353-373.

16. W. Meeusen, J. van den Broeck, Efficiency estimation from Cobb-Douglas production functions with composed error. International Economic Review 1977 no. 8, p. 435-444.

17. P. M. Morse, Measures of library effectiveness. The Library Quarterly 1972 no. 42, p. 15-30.

18. Olausson, Evaluation in university libraries: a tool for developmnt? Libri 1992 no. 42, p. 63-74.

19. Osiewalska, Libecon 2000 w Polsce. EBIB [Elektroniczny Biuletyn Informacyjny Bibliotekarzy], 1999:03 [czerwiec] Pierwotny adres: http://www.oss.wroc.pl/biuletyn/ebib03/libecon.html Adres w archiwum: ebib.oss.wroc.pl/arc/e003-14.htm

20. Osiewalska, J. Osiewalski, Wprowadzenie do analizy efektywności kosztowej polskich bibliotek akademickich. [w:] Wdrażanie nowoczesnych technik zarządzania w instytucjach non-profit na przykładzie naukowej biblioteki akademickiej. Kraków: Biblioteka Główna Akademii Ekonomicznej w Krakowie 1998, s. 193-209.

21. Osiewalska, J. Osiewalski, Próba oceny efektywności kosztowej polskich bibliotek akademickich. EBIB [Elektroniczny Biuletyn Informacyjny Bibliotekarzy], 1999:03 [czerwiec] Pierwotny adres: http://www.oss.wroc.pl/biuletyn/ebib03/efektywn.html. Adres w archiwum: ebib.oss.wroc.pl/arc/e003-05.html

22. J. Osiewalski, Ekonometria bayesowska w zastosowaniach. Kraków: Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, 2001.

23. J. Osiewalski, J. Marzec, Nowoczesne metody Monte Carlo w bayesowskiej analizie efektywności kosztowej banków. Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu nr 797 1998, s. 182-195.

24. J. Osiewalski, A. Osiewalska, Stochastyczna graniczna funkcja kosztu dla polskich bibliotek akademickich. Folia Oeconomica Cracoviensia 1998-1999, vol. 41-42 (prace z roku 2000), s. 65-82.

25. J. Osiewalski, A. Osiewalska, Dane przekrojowo-czasowe w badaniu efektywności kosztowej bibliotek akademickich. referat na konferencji Standaryzacja kosztów w bibliotekach naukowych (Kazimierz Dolny, 20-22 IX 2000r.); Zeszyty Naukowe Akademii Ekonomicznej w Krakowie 2000 (w druku).

26. J. Osiewalski, R. Wróbel-Rotter, Estymacja granicznych funkcji produkcji i wskaźników efektywności technicznej na podstawie danych przekrojowych. Przegląd Statystyczny 1999 nr 46, s. 115-136.

27. P. Poll, Quality and performance measurement - a German view. British Journal of Academic Librarianship 1993 no. 8, p. 35-47.

28. T. Sercar, A. Bosnjak, Comparative analysis of the productivity of academic libraries in the Alps-Adria working group. Knjiznica 1992 no. 36, p. 85-96.

29. H. R. Varian, Microeconomic Analysis. W.W.Norton, New York 1992.

30. H. R. Varian, Mikroekonomia, kurs średni, ujęcie nowoczesne. Wyd. 2. Warszawa: PWN 1997.

32. F. Vitaliano, X - inefficiency in the public sector: the case of libraries. Public Finance Review 1997 no. 25, p. 629-643.

   


- Spis treści - Poprzedni - Następny

(C) 2001-2002 EBIB

Ekonometryczne modelowanie kosztów polskich bibliotek publicznych / Jacek Osiewalski, Anna Osiewalska // W:Standaryzacja kosztów w bibliotekach publicznych [Dokument elektroniczny] : Chełm - Okuninka, 19-21 września 2002 roku. - Dane tekstowe. - [Warszawa] : Stowarzyszenie Bibliotekarzy Polskich, K[omisja] W[ydawnictw] E[lektronicznych], Redakcja "Elektronicznej Biblioteki", 2002. - (EBIB Materiały konferencyjne). -
Tryb dostepu : http://www.ebib.pl/publikacje/matkonf/standardy/osie.php . - IStandaryzacja kosztów w bibliotekach publicznych. - ISBN 83-915689-4-6